45. Решите задачу линейного программирования графическим методом.
f=2x1+x2→min,
x1, x2>=0,
2x1+3x2<=6,
2x1+x2<=4,
x1<=1,
x1-x2>=-1,
2x1+x2>=1.
Решение
Решение:
1) 2*x1 +
3*x2 = 6
|
x1 |
x2 |
|
0 |
2 |
|
3 |
0 |
2) 2*x1 +
x2 = 4
|
x1 |
x2 |
|
0 |
4 |
|
2 |
0 |
3) x1 = 1
4) x1 – x2 = -1
|
x1 |
x2 |
|
0 |
1 |
|
-1 |
0 |
5) 2*x1 +
x2 = 1
|
x1 |
x2 |
|
0 |
1 |
|
0.5 |
0 |
Построим графики всех функций и найдем область, которую они ограничивают.
grad: (0,0) : (2,1).
Точка находится на пересечении 1 и 3 уравнений.
Решим систему:
2*x1 + x2 = 1
x2 = 0
x1 = 0.5
x2 = 0
f(max) = 2*0.5 + 0 = 1.
Проверим на Maple.
> with(plots);
> inequal({2*x1+3*x2<=6, 2*x1+x2<=4, x1<=1,
x1-x2>=-1, 2*x1+x2>=1, x1>=0, x2>=0}, x1=-5..5, x2=-5..5,
optionsfeasible=(color=blue),optionsexcluded=(color=white));
> with(simplex);
> minimize(2*x1+x2, {2*x1+3*x2<=6,
2*x1+x2<=4, x1<=1, x1-x2>=-1, 2*x1+x2>=1}, NONNEGATIVE);
