13. Найти решение исходной задачи, не решая ее, по решению двойственной задачи. Исходная задача записана в виде:
f= -6*x1- x2 + x3+ 2*x4→min,
3x1- x2 - x3+ x4=1,
x1+ 3x2+ 5x3=9,
x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0.
Решение
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
Св.чл. |
|
y1 |
3 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
|
y2 |
1 |
3 |
5 |
0 |
9 |
|
f |
-6 |
-1 |
1 |
2 |
Min |
Двойственная задача.
|
|
y1 |
y2 |
Св.чл. |
|
x1 |
3 |
1 |
-6 |
|
x2 |
-1 |
3 |
-1 |
|
x3 |
-1 |
5 |
1 |
|
x4 |
1 |
0 |
2 |
|
G |
1 |
9 |
max |
Построим эти прямые на графике и найдем область, которую они ограничивают.
Найдем решение прямой задачи при помощи теоремы о дополняющей нежесткости:
y1*(3x1 - x2 - x3 +
x4 - 1) = 0,
y2*(x1 + 3x2 + 5x3 -
9) = 0,
x1*(3*y1 + y2 + 6)=0,
x2*(-y1 + 3*y2 +
1)=0,
x3*(-y1 + 5*y2 -
1)=0,
x4*(y1 - 2)=0.
Отсюда получаем:
3x1 - x2 - x3 + x4 – 1 = 0
x1 + 3x2 + 5x3 – 9 = 0
x3 = 0
x4 = 0
3x1 - x2 = 1
x1 + 3x2 = 9
x1 = 1.2
x2 = 2.6 => X* = (1.2; 2,6; 0;
0).
Проверка на Maple.
